Cálculo Ejemplos

$\cot (x) \sec (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe $\cot (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1

Reordena $\csc (x)$ y $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\csc (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.3.3

Cancela los factores comunes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.2.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.3

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica por $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Paso 4.3.2

Factoriza $\sec (x)$ de $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Paso 4.3.3

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Paso 4.4

Reordena $1$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Paso 4.6

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Paso 4.8

Aplica la identidad pitagórica.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

Paso 4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$