Cálculo Ejemplos

$- \csc (x) \cot (x)$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \csc (x) \cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 4

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 6

Suma $1$ y $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 7

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 8

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Paso 9

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Paso 12.2

Combina los términos.

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Paso 12.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Paso 12.2.2

Multiplica $\csc^{3} (x)$ por $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Paso 12.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Paso 12.2.4

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Paso 12.3

Reordena los términos.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$