Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 t e^{r - \frac{1}{\sqrt{t}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})}]$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}}]$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}}]$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}}]$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}}]$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}}]$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}}]$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}]$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}}]$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}}]$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{d}{d x} [2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}]$

Paso 2

Como $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 t e^{r - \frac{\sqrt{t}}{t}}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$