Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $2 p$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 p x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

Paso 3.3

Combina $p$ y $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

Paso 3.4

Combina $x$ y $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

Paso 3.5

Mueve $10$ a la izquierda de $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

Paso 3.6

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

Paso 3.7.2

Reescribe la expresión.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

Paso 3.8

Como $\frac{10 l}{r^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{10 x l}{r^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

Paso 3.10

Multiplica $\frac{10 l}{r^{2}}$ por $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$