Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Paso 1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log_{2} (x)$ y $g (x) = - 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\log_{2} (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{3 x \ln (2)}$ y $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 3.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x \ln (2)$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$