Cálculo Ejemplos

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ como $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Paso 3

Expande $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Paso 4

Reescribe $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Paso 5

Reescribe $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Paso 6

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Paso 10

Reescribe $\log_{8} (9)$ como $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Paso 11

Expande $\log_{8} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Paso 12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$