Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 \cos (x + π)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \cos (x + π)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\cos (x + π)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (x + π)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x + π$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + π$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + π])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + π])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + π$ .

$4 (- \sin (x + π) \frac{d}{d x} [x + π])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\sin (x + π) \frac{d}{d x} [x + π])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + π$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$- 4 \sin (x + π) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \sin (x + π) (1 + \frac{d}{d x} [π])$

Paso 3.4

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 \sin (x + π) (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$- 4 \sin (x + π) \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 \sin (x + π)$