Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

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Paso 2.1

Multiplica $216$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $x^{- 2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.3

Como $864$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $864 x^{- 1}$ con respecto a $x$ es $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Combina $- 864$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$