Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

Paso 1

Como $\frac{1}{270}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 6

Como $40$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $40 x^{3}$ con respecto a $x$ es $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 8

Multiplica $3$ por $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

Paso 9

Como $135$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $135 x$ con respecto a $x$ es $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

Paso 11

Multiplica $135$ por $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2

Combina los términos.

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Paso 12.2.1

Combina $- 15$ y $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.2

Combina $\frac{- 15}{270}$ y $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.3

Cancela el factor común de $- 15$ y $270$ .

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Paso 12.2.3.1

Factoriza $15$ de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.3.2.1

Factoriza $15$ de $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.5

Combina $120$ y $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.6

Combina $\frac{120}{270}$ y $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.7

Cancela el factor común de $120$ y $270$ .

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Paso 12.2.7.1

Factoriza $30$ de $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.7.2.1

Factoriza $30$ de $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Paso 12.2.8

Combina $\frac{1}{270}$ y $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

Paso 12.2.9

Cancela el factor común de $135$ y $270$ .

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Paso 12.2.9.1

Factoriza $135$ de $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

Paso 12.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.9.2.1

Factoriza $135$ de $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Paso 12.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Paso 12.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$