Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x}{\ln (x)}$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6 x}{\ln (x)}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$6 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 3.2

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$6 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Paso 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $x$ .

$6 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Paso 5.4

Combina $6$ y $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{6 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \ln (x) + 6 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Simplifica $6 \ln (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (x^{6}) + 6 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{6}) - 6}{\ln^{2} (x)}$