Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas x^2-x- logaritmo natural de x
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Obtén la primera derivada.
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Paso 2.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Diferencia.
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Paso 2.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2
Evalúa .
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Paso 2.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Evalúa .
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Paso 2.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.4
Reordena los términos.
Paso 2.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 3
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 3.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 3.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 3.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 3.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 3.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 3.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.2.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.2.1.1.1
Mueve .
Paso 3.3.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.1.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.3.2.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.1
Multiplica por .
Paso 3.4
Resuelve la ecuación.
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Paso 3.4.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 3.4.1.1
Reordena los términos.
Paso 3.4.1.2
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 3.4.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.4.1.2.2
Reescribe como más
Paso 3.4.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 3.4.1.3
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 3.4.1.3.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.4.1.3.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.4.1.4
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 3.4.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.4.3
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.4.3.1
Establece igual a .
Paso 3.4.3.2
Resuelve en .
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Paso 3.4.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.4.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.4.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.4.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.4.3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.4.3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.4.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.4.3.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 3.4.4.1
Establece igual a .
Paso 3.4.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.4.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 5
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 6
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 7
Excluye los intervalos que no están en el dominio.
Paso 8
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
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Paso 8.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 8.2.1.1
Multiplica por .
Paso 8.2.1.2
Divide por .
Paso 8.2.1.3
Multiplica por .
Paso 8.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 8.2.2.1
Suma y .
Paso 8.2.2.2
Resta de .
Paso 8.2.3
La respuesta final es .
Paso 9
Excluye los intervalos que no están en el dominio.
Paso 10
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 10.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 10.2
Simplifica el resultado.
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Paso 10.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 10.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 10.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 10.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 10.2.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 10.2.1.3
Multiplica .
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Paso 10.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 10.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 10.2.2
Simplifica mediante la resta de números.
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Paso 10.2.2.1
Resta de .
Paso 10.2.2.2
Resta de .
Paso 10.2.3
La respuesta final es .
Paso 10.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 11
Excluye los intervalos que no están en el dominio.
Paso 12
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 12.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 12.2
Simplifica el resultado.
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Paso 12.2.1
Multiplica por .
Paso 12.2.2
Obtén el denominador común
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Paso 12.2.2.1
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 12.2.2.2
Multiplica por .
Paso 12.2.2.3
Multiplica por .
Paso 12.2.2.4
Escribe como una fracción con el denominador .
Paso 12.2.2.5
Multiplica por .
Paso 12.2.2.6
Multiplica por .
Paso 12.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12.2.4
Simplifica cada término.
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Paso 12.2.4.1
Multiplica por .
Paso 12.2.4.2
Multiplica por .
Paso 12.2.5
Simplifica mediante la resta de números.
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Paso 12.2.5.1
Resta de .
Paso 12.2.5.2
Resta de .
Paso 12.2.6
La respuesta final es .
Paso 12.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 13
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 14