Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

Paso 1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - t$ y $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - t$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.4

Como $- t$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- t$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

Paso 3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Paso 3.7.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Paso 3.7.2.2

Factoriza $x$ de $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

Paso 3.7.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

Paso 5

Combina $8$ y $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

Paso 6.3.2

Resta $16 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

Paso 6.5

Factoriza $8$ de $16 t - 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $8$ de $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

Paso 6.5.2

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

Paso 6.5.3

Factoriza $8$ de $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$