Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.10.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.1.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.1.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.2.10.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4}}$

Paso 1.1.3.7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4}}$

Paso 1.1.3.8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}$

Paso 1.1.3.9

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

Paso 1.1.3.10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

Paso 1.1.3.10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.11.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11.1.2

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11.1.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{0 + 4}}$

Paso 1.1.3.11.1.6

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

Paso 1.1.3.11.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.1.3.11.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.11.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Paso 1.1.3.11.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.11.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.12

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}]$ .

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Paso 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 1.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.5

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.7

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.9.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.11

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.12

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.13

Multiplica $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.3.14

Mueve ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

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Paso 1.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 2 x + 1$ .

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Paso 1.3.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.4

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.7

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.9

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.11.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.11.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.13

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.14

Suma $2$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.15

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.16

Combina $\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.17

Mueve $2$ a la izquierda de ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.18

Mueve ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.19

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.4.20

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 4}$ como ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 3 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.3

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.6

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.12

Multiplica $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.13

Suma $3$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.14

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.15

Combina $\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.16

Mueve $3$ a la izquierda de ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 \cdot {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.6.17

Mueve ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.7.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Paso 1.3.7.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 2 x + 4$ .

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Paso 1.3.7.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Paso 1.3.7.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Paso 1.3.7.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Paso 1.3.7.4

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

Paso 1.3.7.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Paso 1.3.7.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

Paso 1.3.7.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}$

Paso 1.3.7.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

Paso 1.3.7.9

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

Paso 1.3.7.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Paso 1.3.7.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.7.11.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Paso 1.3.7.11.2

Resta $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Paso 1.3.7.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Paso 1.3.7.13

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}$

Paso 1.3.7.14

Suma $2$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}$

Paso 1.3.7.15

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}$

Paso 1.3.7.16

Combina $\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}$

Paso 1.3.7.17

Mueve $2$ a la izquierda de ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Paso 1.3.7.18

Mueve ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.7.19

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.3.7.20

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4

Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4.3

Reescribe ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Paso 1.4.4

Reescribe ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.1

Para escribir $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.2

Para escribir $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.3.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.3.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ por $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 x + 1} (2 \sqrt{x + 1})}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.5

Para escribir $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Paso 1.5.6

Para escribir $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.7.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ por $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7.3

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 1.5.7.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Paso 1.5.7.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ por $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4} (2 \sqrt{3 x + 4})}}$

Paso 1.5.7.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}}}$

Paso 1.5.7.6

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 1.5.7.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}}}$

Paso 1.5.7.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 1.5.7.6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 1.5.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.10

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.11

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.12

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

Paso 2.13

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.14

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.15

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.16

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.17

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.18

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.19

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.20

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.21

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.22

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.23

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.24

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.25

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.26

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.27

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.28

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.29

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.30

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.31

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.32

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.33

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.34

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Paso 2.35

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 2 \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Paso 2.36

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Paso 2.37

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Paso 2.38

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

Paso 2.39

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

Paso 2.40

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.6

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Paso 3.7

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

Paso 3.8

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $\frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.6

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{1 - 2}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.3.7

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(0 + 1) (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.4.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1 (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $0 + 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{0 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.4.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.5

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.2

Suma $0$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.4

Suma $0$ y $4$ .

$- \frac{\sqrt{4 \cdot 4}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$- \frac{\sqrt{16}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.6

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{4^{2}}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.6.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{4}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7.2

Suma $0$ y $4$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{2^{2}} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{4}{3 \cdot 2 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Paso 4.7.6

Multiplica $3$ por $0$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{0 + 4}}$

Paso 4.7.7

Suma $0$ y $4$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{4}}$

Paso 4.7.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.7.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{4}{6 - 2 \cdot 2}$

Paso 4.7.10

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{4}{6 - 4}$

Paso 4.7.11

Resta $4$ de $6$ .

$- \frac{4}{2}$

Paso 4.8

Divide $4$ por $2$ .

$- 1 \cdot 2$

Paso 4.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2$