Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sec^{4} (x^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \sec (x^{2})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sec (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sec (x^{2})$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $\sec (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$4 \sec^{3} (x^{2}) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3

Eleva $\sec (x^{2})$ a la potencia de $1$ .

$4 (\sec^{1} (x^{2}) \sec^{3} (x^{2})) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sec (x^{2})}^{1 + 3} (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 5

Suma $1$ y $3$ .

$4 \sec^{4} (x^{2}) (\tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$

Paso 7.2

Reordena los factores de $8 \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2}) x$ .

$8 x \sec^{4} (x^{2}) \tan (x^{2})$