Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 2.1.5.1

Cancela el factor común.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.6

Multiplica $125$ por $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.7

Resta $1$ de $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.8

Simplifica.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.9.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.9.2

Cancela el factor común.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.9.3

Reescribe la expresión.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.10

Resta $1$ de $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.13

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.14

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.1.14.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.14.2

Cancela el factor común.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.14.3

Reescribe la expresión.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Paso 2.1.15

Resta $1$ de $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Paso 2.1.16

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Paso 2.1.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

Paso 2.1.18

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Paso 2.1.19

Cancela el factor común de $125$ .

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Paso 2.1.19.1

Cancela el factor común.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Paso 2.1.19.2

Reescribe la expresión.

$125 + 25 + 5 + 1$

Paso 2.2

Suma $125$ y $25$ .

$150 + 5 + 1$

Paso 2.3

Suma $150$ y $5$ .

$155 + 1$

Paso 2.4

Suma $155$ y $1$ .

$156$