Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2] + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 7.2

Resta $5$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 8.3

Mueve $x^{- \frac{4}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 9

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 11

Multiplica $7$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 12

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + 0) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 13

Suma $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7$ y $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 15

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 16

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 18

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 18.2

Resta $2$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 20

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 21

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.1

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3

Multiplica $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.3.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{5}})} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.4

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.3.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.5.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.5.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.3.7.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 8}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.3.7.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.4

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.5

Combina $x^{\frac{1}{5}}$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.6

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.7.1

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}})} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.3

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.7.5.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.5.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.7.7

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.8

Combina $7$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.9

Combina $x$ y $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.10

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.11

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.12.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.12.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.13

Combina $2$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.14

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.15

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.16

Para escribir $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.17

Para escribir $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.18

Escribe cada expresión con un denominador común de $10 x^{\frac{3}{10}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.3.18.1

Multiplica $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{10}} \cdot 2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.18.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.18.3

Multiplica $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{10}} \cdot 5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.18.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 + 5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.20

Suma $2$ y $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.21

Para escribir $7 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.22

Combina $7 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.24

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.25

Suma $14 x^{\frac{1}{2}}$ y $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$