Cálculo Ejemplos

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

Paso 1

Reemplaza $<$ por $=$ $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ .

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

Paso 2

Resta $| x - 3 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

Paso 5

Resuelve $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| x - 3 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $11 - | x - 3 | = x + 2$ .

$11 - | x - 3 | = x + 2$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 3 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

Paso 5.1.2.2

Resta $11$ de $2$ .

$- | x - 3 | = x - 9$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | x - 3 | = x - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | x - 3 | = x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 9$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

Paso 5.4

Resuelve $x - 3 = - x + 9$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 3 + x = 9$

Paso 5.4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 3 = 9$

Paso 5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 9 + 3$

Paso 5.4.2.2

Suma $9$ y $3$ .

$2 x = 12$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $2 x = 12$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 12$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Paso 5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1

Divide $12$ por $2$ .

$x = 6$

Paso 5.5

Resuelve $x - 3 = - (- x + 9)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (- x + 9)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 3 = - (- x + 9)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$x - 3 = x - 9$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 - x = - 9$

Paso 5.5.2.2

Combina los términos opuestos en $x - 3 - x$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 3 = - 9$

Paso 5.5.2.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$- 3 = - 9$

Paso 5.5.3

Como $- 3 \neq - 9$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = 6$

Paso 6

Resuelve $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x - 3 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ .

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (11 - | x - 3 |)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- - | x - 3 |$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica $| x - 3 |$ por $1$ .

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 3 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

Paso 6.1.3.2

Suma $2$ y $11$ .

$| x - 3 | = x + 13$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 13)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

Paso 6.4

Resuelve $x - 3 = x + 13$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 - x = 13$

Paso 6.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x - 3 - x$ .

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Paso 6.4.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 3 = 13$

Paso 6.4.1.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$- 3 = 13$

Paso 6.4.2

Como $- 3 \neq 13$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6.5

Resuelve $x - 3 = - (x + 13)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (x + 13)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 3 = - (x + 13)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$x - 3 = - x - 13$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 3 + x = - 13$

Paso 6.5.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 3 = - 13$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 13 + 3$

Paso 6.5.3.2

Suma $- 13$ y $3$ .

$2 x = - 10$

Paso 6.5.4

Divide cada término en $2 x = - 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.5.4.1

Divide cada término en $2 x = - 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Paso 6.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Paso 6.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Paso 6.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.4.3.1

Divide $- 10$ por $2$ .

$x = - 5$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = - 5$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 6, - 5$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

Paso 9.1.3

$17$ del lado izquierdo no es menor que $11$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

Paso 9.2.3

$5$ del lado izquierdo es menor que $11$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

Paso 9.3.3

$15$ del lado izquierdo no es menor que $11$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 < x < 6$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 5, 6)$

Paso 12