Cálculo Ejemplos

$(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$2 x + 8 = 0$

Paso 2

Establece $4 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $4 x + 7$ igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $4 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 7$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 3

Establece $2 x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 x + 8$ igual a $0$ .

$2 x + 8 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 x + 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 8$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{4}, - 4$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

$x > - \frac{7}{4}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$(4 (- 6) + 7) \cdot (20 (2 (- 6) + 8)) < 0$

Paso 6.1.3

$1360$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(4 (- 3) + 7) \cdot (20 (2 (- 3) + 8)) < 0$

Paso 6.2.3

$- 200$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{7}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{7}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(4 (0) + 7) \cdot (20 (2 (0) + 8)) < 0$

Paso 6.3.3

$1120$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Verdadero

$x > - \frac{7}{4}$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Verdadero

$x > - \frac{7}{4}$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, - \frac{7}{4})$

Paso 9