Cálculo Ejemplos

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Paso 1

Obtén la derivada de $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1.2}{p} + 3.5$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $1.2$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $\frac{1.2}{p}$ con respecto a $p$ es $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Paso 1.2.2

Reescribe $\frac{1}{p}$ como $p^{- 1}$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Paso 1.3

Como $3.5$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $3.5$ con respecto a $p$ es $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Paso 1.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.4.2.1

Combina $- 1.2$ y $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Paso 1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Paso 1.4.2.3

Suma $- \frac{1.2}{p^{2}}$ y $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Paso 2

Reemplaza la variable $p$ con $2$ en la expresión.

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Paso 3.2

Divide $1.2$ por $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $0.3$ .

$- 0.3$