Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ como una ecuación.

$y = \frac{2}{3 x - 5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2}{3 y - 5}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2}{3 y - 5} = x$ .

$\frac{2}{3 y - 5} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 y - 5, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$3 y - 5, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 y - 5$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 y - 5} = x$ por $3 y - 5$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3 y - 5} = x$ por $3 y - 5$ .

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3 y - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3 y - 5} (3 y - 5) = x (3 y - 5)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = x (3 y - 5)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = x (3 y) + x \cdot - 5$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 = 3 x y + x \cdot - 5$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$2 = 3 x y - 5 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $3 x y - 5 x = 2$ .

$3 x y - 5 x = 2$

Paso 3.4.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x y = 2 + 5 x$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $3 x y = 2 + 5 x$ por $3 x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $3 x y = 2 + 5 x$ por $3 x$ .

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5 x}{3 x}$

Paso 3.4.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x - 5})} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Combina $3$ y $\frac{2}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{3 \cdot 2}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{2}{\frac{6}{3 x - 5}} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{6}) + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 (3)}) + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = 2 (\frac{3 x - 5}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x - 5 + 5}{3}$

Paso 5.2.4.2

Combina los términos opuestos en $3 x - 5 + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 5.2.4.2.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3 x - 5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 (x)}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{2}{3 x}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 3 (\frac{5}{3}) - 5}$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 5 - 5}$

Paso 5.3.3.4

Resta $5$ de $5$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x} + 0}$

Paso 5.3.3.5

Suma $\frac{2}{x}$ y $0$ .

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Paso 5.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Paso 5.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2}{3 x} + \frac{5}{3}$