Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ como una ecuación.

$y = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 1}{2 y + 5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y + 5, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$2 y + 5, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y + 5$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ por $2 y + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ por $2 y + 5$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2 y + 5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 y - 1 = x (2 y + 5)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 5$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 1 = 2 x y + x \cdot 5$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$6 y - 1 = 2 x y + 5 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $2 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 1 - 2 x y = 5 x$

Paso 3.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 2 x y = 5 x + 1$

Paso 3.4.3

Factoriza $2 y$ de $6 y - 2 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = 5 x + 1$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $2 y$ de $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = 5 x + 1$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ por $2 (3 - x)$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ por $2 (3 - x)$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 3.4.4.2.2

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 3.4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 3.4.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))} + \frac{1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.3.2

Combina $5$ y $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1) + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x - 5 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4.4

Suma $30 x$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x - 5 + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4.5

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x + 0}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.4.6

Suma $32 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{32 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.1.1

Factoriza $2$ de $32 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.6.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.6.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$

Paso 5.2.6.2

Multiplica $\frac{16 x}{2 x + 5}$ por $\frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.7.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5)}{2 x + 5} - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3

Reescribe $\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x) + 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.5

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.7

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{0 + 15 + 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.8

Suma $0$ y $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{15 + 1}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.7.3.9

Suma $15$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{16}{2 x + 5})}$

Paso 5.2.8

Factoriza $\frac{16}{2 x + 5}$ de $\frac{16 x}{(2 x + 5) \frac{16}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Paso 5.2.9

Cancela el factor común de $2 x + 5$ .

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Paso 5.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Paso 5.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Paso 5.2.10

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 5.2.10.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 (x))$

Paso 5.2.10.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Paso 5.2.10.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{5 x}{2 (3 - x)})) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.3

Combina $3$ y $\frac{5 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 (3) (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 (3 - x)})) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 3 (\frac{1}{3 - x}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.6

Combina $3$ y $\frac{1}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.8

Factoriza $3$ de $15 x + 3$ .

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Paso 5.3.3.8.1

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.8.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.8.3

Factoriza $3$ de $3 (5 x) + 3 (1)$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.10

Combina $- 1$ y $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} + \frac{- (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.12

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13

Reescribe $\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 1 \cdot 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.6

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.3.3.13.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + 1 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.7

Suma $15 x$ y $x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 3 - 3}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.8

Resta $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 0}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.3.13.9

Suma $16 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Paso 5.3.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} + 5}$

Paso 5.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + 5}$

Paso 5.3.4.5

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

Paso 5.3.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1 + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

Paso 5.3.4.7

Reordena los términos.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8

Reescribe $\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 - 5 x + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8.4

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{0 + 15 + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8.5

Suma $0$ y $15$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{15 + 1}{- x + 3}}$

Paso 5.3.4.8.6

Suma $15$ y $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{16}{- x + 3}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $16$ de $16 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (- x + 3)$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{x}{- x + 3}$ por $- x + 3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $- x + 3$ .

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Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 5.3.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$