Cálculo Ejemplos

Hallar la inversa f(x)=x^2-2x+5
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.1.4
Multiplica por .
Paso 3.5.1.5
Multiplica por .
Paso 3.5.1.6
Resta de .
Paso 3.5.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.5.1.8
Reescribe como .
Paso 3.5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.5.2
Multiplica por .
Paso 3.5.3
Simplifica .
Paso 3.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.6.1.2
Multiplica por .
Paso 3.6.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.6.1.4
Multiplica por .
Paso 3.6.1.5
Multiplica por .
Paso 3.6.1.6
Resta de .
Paso 3.6.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.6.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.6.1.8
Reescribe como .
Paso 3.6.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.6.2
Multiplica por .
Paso 3.6.3
Simplifica .
Paso 3.6.4
Cambia a .
Paso 3.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.7.1.2
Multiplica por .
Paso 3.7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.7.1.4
Multiplica por .
Paso 3.7.1.5
Multiplica por .
Paso 3.7.1.6
Resta de .
Paso 3.7.1.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1.7.1
Factoriza de .
Paso 3.7.1.7.2
Factoriza de .
Paso 3.7.1.8
Reescribe como .
Paso 3.7.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.7.2
Multiplica por .
Paso 3.7.3
Simplifica .
Paso 3.7.4
Cambia a .
Paso 3.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 4
Replace with to show the final answer.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
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Paso 5.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 5.2
Obtén el rango de .
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Paso 5.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 5.3
Obtén el dominio de .
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Paso 5.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 5.3.2
Suma a ambos lados de la desigualdad.
Paso 5.3.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 5.4
Obtén el dominio de .
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Paso 5.4.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 5.5
Como el dominio de es el rango de y el rango de es el dominio de , entonces es la inversa de .
Paso 6