Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ como una ecuación.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ por $9$ .

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $\sqrt[7]{8 y - 7}$ por $1$ .

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $7$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{8 y - 7}$ como ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{9}$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

Paso 3.4.3.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $7$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Combinar.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Multiplica $x^{7}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.4

Multiplica $4782969$ por $8$ .

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ es la inversa de $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3

Reescribe ${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ como $8 x - 7$ .

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Paso 5.2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{8 x - 7}$ como ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.1.3.5

Simplifica.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $4782969$ de $38263752$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

Paso 5.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

Paso 5.2.4.2

Combina los términos opuestos en $8 x - 7 + 7$ .

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Paso 5.2.4.2.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Paso 5.2.4.2.2

Suma $8 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $8$ de $38263752$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Paso 5.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

Paso 5.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.6.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

Paso 5.3.6.2

Suma $\frac{x^{7}}{4782969}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe $4782969$ como $9^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

Paso 5.3.7

Reescribe $\frac{x^{7}}{9^{7}}$ como ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

Paso 5.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.9.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Paso 5.3.9.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ es la inversa de $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$