Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{5} x + 7$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{5} x + 7$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{5} x + 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{5} y + 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{5} y + 7 = x$ .

$\frac{1}{5} y + 7 = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $y$ .

$\frac{y}{5} + 7 = x$

Paso 3.3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{5} = x - 7$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 7)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - 7)$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 (x - 7)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $5 (x - 7)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 x + 5 \cdot - 7$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$y = 5 x - 35$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 35$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 5 x - 35$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{5} x + 7$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = 5 (\frac{1}{5} x + 7) - 35$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = 5 (\frac{x}{5} + 7) - 35$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 7 - 35$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 7 - 35$

Paso 5.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = x + 5 \cdot 7 - 35$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = x + 35 - 35$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 35 - 35$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $35$ de $35$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} x + 7) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (5 x - 35)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5 x - 35) = \frac{1}{5} \cdot (5 x - 35) + 7$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (5 x - 35) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 35 + 7$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (5 x - 35) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 35 + 7$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (5 x - 35) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 35 + 7$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (5 x - 35) = x + \frac{1}{5} \cdot - 35 + 7$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$f (5 x - 35) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 7)) + 7$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (5 x - 35) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 7) + 7$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (5 x - 35) = x - 7 + 7$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 7 + 7$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (5 x - 35) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (5 x - 35) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 5 x - 35$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{5} x + 7$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 35$