Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq - 1$

Paso 2.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 4.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 4.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 4.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 4.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 5

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 6