Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x + 15$

Paso 1

Escribe $f (x) = 6 x + 15$ como una ecuación.

$y = 6 x + 15$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 6 y + 15$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $6 y + 15 = x$ .

$6 y + 15 = x$

Paso 3.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = x - 15$

Paso 3.3

Divide cada término en $6 y = x - 15$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $6 y = x - 15$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 15$ y $6$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 5)}{6}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 5}{2}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = 6 x + 15$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (6 x + 15)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{6 x + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $6 x + 15$ y $6$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 15}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 3 (5)}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{6} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 (2)} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $2 x + 5 - 5$ .

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Paso 5.2.5.1

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (\frac{- 5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 (3) (\frac{- 5}{2}) + 15$

Paso 5.3.3.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 5}{2})) + 15$

Paso 5.3.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 3 \cdot - 5 + 15$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x - 15 + 15$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 15 + 15$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 15$ y $15$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = 6 x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$