Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

Paso 6