Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x + 3}{4 x - 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{4 x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x - 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{1}{4}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{4}}$

Rango: $(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{4}}$

Paso 6