Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 + e^{x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{x} = - 5$

Paso 2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Paso 2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 5)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.4

No hay soluciones para $e^{x} = - 5$

No hay solución

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(0, 1)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 < y < 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Paso 6