Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 9}{5 x + 30}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 x - 9}{5 x + 30}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x + 30 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 30$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 x = - 30$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 30$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 30$ por $5$ .

$x = - 6$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 6}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{3}{5}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty), {x | x \neq - 6}$

Rango: $(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{5}}$

Paso 6