Cálculo Ejemplos

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ es $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ donde $f (X) = e^{X}$ y $g (X) = X^{5}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(X^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ es $a^{X} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores en $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Factoriza $X^{4}$ de $e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $X^{4}$ de $e^{X} X^{5}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Paso 5.3.1.2

Factoriza $X^{4}$ de $- 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

Paso 5.3.1.3

Factoriza $X^{4}$ de $X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Paso 5.3.2

Factoriza $e^{X}$ de $e^{X} X - 5 e^{X}$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $e^{X}$ de $e^{X} X$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Paso 5.3.2.2

Factoriza $e^{X}$ de $- 5 e^{X}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

Paso 5.3.2.3

Factoriza $e^{X}$ de $e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $X^{4}$ y $X^{10}$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $X^{4}$ de $X^{4} e^{X} (X - 5)$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $X^{4}$ de $X^{10}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$