Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 7 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = - 5 x^{2} - 7 x - 7$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 7 x - 7] - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 x^{2} - 7 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 6

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 9

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 11

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 12

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7 + 0) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 13

Suma $- 10 x - 7$ y $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Paso 15

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Paso 16

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Paso 18

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Paso 18.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Paso 19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Paso 20

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Paso 21

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x - 7) - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22

Simplifica.

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Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2} - 7 x - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 + (- (- 5 x^{2}) - (- 7 x) - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4

Simplifica el numerador.

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Paso 22.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 10 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 22.4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 10 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.2.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.3

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (- 5 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.5

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 22.4.1.5.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.5.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.6

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.7

Combina $x^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.8

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} - (- 7 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.9

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10

Multiplica $7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 22.4.1.10.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.10.2

Combina $x$ y $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.11

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot 7 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.1.12.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 22.4.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.12.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.13

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.14

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.1.15

Combina $7$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.2

Para escribir $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.3

Combina $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.6

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 20 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.7

Suma $- 20 x^{\frac{3}{2}}$ y $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 22.4.8.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 15 x^{\frac{3}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.4.8.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 15 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.8.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.8.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{2}{2}} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.8.2

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{1} + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.8.3

Simplifica.

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.9

Para escribir $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.10

Combina $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 22.4.12.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ .

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Paso 22.4.12.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.12.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 7 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.12.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (- 15 x + 7)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 \cdot 2 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.12.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 - 15 x + 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.12.3

Suma $- 14$ y $7$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.13

Para escribir $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.14

Multiplica $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7)}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) x^{\frac{1}{2}} + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16

Simplifica el numerador.

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Paso 22.4.16.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.16.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.2

Simplifica $x^{1} (- 15 x - 7)$ .

$\frac{\frac{x (- 15 x - 7) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x (- 15 x) + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x + x \cdot - 7 + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.5

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{- 15 x \cdot x - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 22.4.16.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{- 15 (x \cdot x) - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.16.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 \cdot x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

$\frac{\frac{- 15 x^{2} - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.17

Factoriza $- 1$ de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - 7 x + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.18

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2}) - (7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.19

Factoriza $- 1$ de $- (15 x^{2}) - (7 x)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) + 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.20

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.21

Factoriza $- 1$ de $- (15 x^{2} + 7 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{\frac{- (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.22

Reescribe $- (15 x^{2} + 7 x - 7)$ como $- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)$ .

$\frac{\frac{- 1 (15 x^{2} + 7 x - 7)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.4.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 22.5

Combina los términos.

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Paso 22.5.1

Reescribe $\frac{- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ como un producto.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 22.5.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 22.5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 22.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 22.5.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 22.5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 22.5.7

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{15 x^{2} + 7 x - 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$