Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

Paso 1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{4} + 8$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

Paso 4

Como $8$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $8$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Suma $4 t^{3}$ y $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

Paso 5.2

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} t^{3}$

Paso 5.3

Combina $\frac{4}{4}$ y $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Paso 5.4.2

Divide $t^{3}$ por $1$ .

$t^{3}$