Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{q x + r}{s x + t}$

Paso 1

Como $\frac{1}{s x + t}$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $\frac{q x + r}{s x + t}$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$ .

$\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $q x + r$ con respecto a $q$ es $\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r]$ .

$\frac{1}{s x + t} (\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r])$

Paso 3

Como $x$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $q x$ con respecto a $q$ es $x \frac{d}{d q} [q]$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [r])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ es $n q^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \cdot 1 + \frac{d}{d q} [r])$

Paso 5

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + \frac{d}{d q} [r])$

Paso 6

Como $r$ es constante con respecto a $q$ , la derivada de $r$ con respecto a $q$ es $0$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + 0)$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{1}{s x + t} x$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{s x + t}$ y $x$ .

$\frac{x}{s x + t}$