Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

Paso 1

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 + e^{x} \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $0$ y $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$