Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{6} - 15 x^{5} + 75 x^{4} - 125 x^{3} - x$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{6} - 15 x^{5} + 75 x^{4} - 125 x^{3} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 15 x^{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 15 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 x^{5} - 15 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$6 x^{5} - 15 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 15$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + \frac{d}{d x} [75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [75 x^{4}]$ .

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Paso 3.1

Como $75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $75$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 125 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 125 x^{3}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 125$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 125 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 125 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 125 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 125 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $- 125$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 5.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 x^{5} - 75 x^{4} + 300 x^{3} - 375 x^{2} - 1$