Cálculo Ejemplos

$27 m^{6} + 64 n^{9}$

Paso 1

Reescribe $27 m^{6}$ como ${(3 m^{2})}^{3}$ .

${(3 m^{2})}^{3} + 64 n^{9}$

Paso 2

Reescribe $64 n^{9}$ como ${(4 n^{3})}^{3}$ .

${(3 m^{2})}^{3} + {(4 n^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 m^{2}$ y $b = 4 n^{3}$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) ({(3 m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 m^{2}$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (3^{2} {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 {(m^{2})}^{2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{2 \cdot 2} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - (3 m^{2}) (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 m^{2} (4 n^{3}) + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 3 \cdot 4 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + {(4 n^{3})}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $4 n^{3}$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 4^{2} {(n^{3})}^{2})$

Paso 4.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 {(n^{3})}^{2})$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{3 \cdot 2})$

Paso 4.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(3 m^{2} + 4 n^{3}) (9 m^{4} - 12 m^{2} n^{3} + 16 n^{6})$