Cálculo Ejemplos

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

Paso 1

Reescribe $27 r^{3}$ como ${(3 r)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

Paso 2

Reescribe $64 s^{3}$ como ${(4 s)}^{3}$ .

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 r$ y $b = 4 s$ .

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 r$ .

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $4 s$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

Paso 4.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$