Cálculo Ejemplos

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Paso 2

Reescribe $9 y^{4}$ como ${(3 y^{2})}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 5$ y $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $x + 5 - 3 y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Paso 5.1.1.2

Reordena $x$ y $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Paso 5.1.4

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Paso 7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$