Cálculo Ejemplos

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4}{1.7320508 - i}$ por el conjugado de $1.7320508 - i$ para hacer real el denominador.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $1.7320508$ por $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $1.7320508$ por $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $1.7320508 i$ de $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $3$ y $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Paso 2.3.5

Suma $3$ y $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Paso 3

Reescribe $6.92820323$ como $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Paso 4

Factoriza $1$ de $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Paso 5

Factoriza $1$ de $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Paso 6

Factoriza $4$ de $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Paso 7

Separa las fracciones.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Divide $1$ por $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Paso 8.2

Divide $6.92820323 + 4 i$ por $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $0.25$ por $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Paso 10.2

Multiplica $4$ por $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Paso 12

Multiplica.

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Paso 12.2

Multiplica $1$ por $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$