Cálculo Ejemplos

$y = \frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$ no está definida.

$x = - 3$

Paso 2

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 3

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 4

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 5

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x - 7}{x + 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) - 7}{x + 3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 7}{x + 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)}{x + 3}$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Paso 5.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.6.1

Reescribe $- (x^{2} + 4 x + 7)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x + 7)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Paso 5.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x + 3}$

Paso 5.2

Expande $- (x^{2} + 4 x + 7)$ .

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Paso 5.2.1

Haz que $x^{2} + 4 x + 7$ sea negativo.

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Paso 5.2.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Paso 5.2.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Paso 5.2.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

Paso 5.3

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$4 x$

$7$

Paso 5.4

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				-	$x$
	$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$

Paso 5.5

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Paso 5.6

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{2} - 3 x$ .

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Paso 5.7

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$

Paso 5.8

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

Paso 5.9

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

Paso 5.10

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					-	$x$	-	$3$

Paso 5.11

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x - 3$ .

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$

Paso 5.12

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$
							-	$4$

Paso 5.13

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- x - 1 - \frac{4}{x + 3}$

Paso 5.14

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - x - 1$

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 3$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - x - 1$

Paso 7