Cálculo Ejemplos

${(n + 1)}^{4} - 1$

Paso 1

Reescribe ${(n + 1)}^{4}$ como ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(n + 1)}^{2}$ y $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2

Expande $(n + 1) (n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.3.2

Suma $n$ y $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Paso 4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

Paso 4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n + 1$ y $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

Paso 4.7

Factoriza.

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Paso 4.7.1

Simplifica.

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Paso 4.7.1.1

Suma $1$ y $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

Paso 4.7.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

Paso 4.7.1.3

Suma $n$ y $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

Paso 4.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$