Cálculo Ejemplos

${(y + z)}^{3} - 125$

Paso 1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y + z$ y $b = 5$ .

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe ${(y + z)}^{2}$ como $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2

Expande $(y + z) (y + z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.2

Suma $y z$ y $z y$ .

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Paso 3.3.2.1

Reordena $z$ y $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.3.2.2

Suma $y z$ y $y z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.5

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

Paso 3.6

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

Paso 3.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$