Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} \sin (4 x)$

Paso 1

Establece $x^{2} \sin (4 x)$ igual a $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $\sin (4 x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $\sin (4 x)$ igual a $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $\sin (4 x) = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x = \arcsin (0)$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x = 0$

Paso 2.3.2.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 2.3.2.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = π - 0$

Paso 2.3.2.5

Resuelve $x$

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Paso 2.3.2.5.1

Simplifica.

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Paso 2.3.2.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Paso 2.3.2.5.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$4 x = π$

Paso 2.3.2.5.2

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.5.2.1

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 2.3.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 2.3.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 2.3.2.6

Obtén el período de $\sin (4 x)$ .

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Paso 2.3.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.3.2.6.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 2.3.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 2.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.3.2.6.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 2.3.2.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.6.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 2.3.2.7

El período de la función $\sin (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} \sin (4 x) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 2.5

Consolida las respuestas.

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Paso 2.5.1

Consolida $0$ y $\frac{π n}{2}$ en $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.5.2

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{4}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3