Cálculo Ejemplos

$\frac{10}{\sqrt{x}} + 10 \sqrt{x}$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{10}{\sqrt{x}} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 2

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 3.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$10 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$10 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$10 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 10 \sqrt{x} d x$

Paso 5

Dado que $10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 10 \int \sqrt{x} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 10 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 10 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$20 x^{\frac{1}{2}} + 10 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$20 x^{\frac{1}{2}} + 10 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 8.2.2

Combina $10$ y $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$20 x^{\frac{1}{2}} + \frac{10 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 x^{\frac{1}{2}} + \frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$20 x^{\frac{1}{2}} + \frac{20}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$