Cálculo Ejemplos

Hallar la integral cos(2x)^4
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 4.1
Factoriza de .
Paso 4.2
Reescribe como exponenciación.
Paso 5
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 6
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 6.1
Deja . Obtén .
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Paso 6.1.1
Diferencia .
Paso 6.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Simplifica los términos.
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Paso 8.1
Simplifica.
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Paso 8.1.1
Multiplica por .
Paso 8.1.2
Multiplica por .
Paso 8.2
Reescribe como un producto.
Paso 8.3
Expande .
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Paso 8.3.1
Reescribe la exponenciación como un producto.
Paso 8.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.3.7
Reordena y .
Paso 8.3.8
Reordena y .
Paso 8.3.9
Mueve .
Paso 8.3.10
Reordena y .
Paso 8.3.11
Reordena y .
Paso 8.3.12
Mueve .
Paso 8.3.13
Reordena y .
Paso 8.3.14
Multiplica por .
Paso 8.3.15
Multiplica por .
Paso 8.3.16
Multiplica por .
Paso 8.3.17
Multiplica por .
Paso 8.3.18
Multiplica por .
Paso 8.3.19
Multiplica por .
Paso 8.3.20
Multiplica por .
Paso 8.3.21
Combina y .
Paso 8.3.22
Multiplica por .
Paso 8.3.23
Combina y .
Paso 8.3.24
Multiplica por .
Paso 8.3.25
Multiplica por .
Paso 8.3.26
Combina y .
Paso 8.3.27
Multiplica por .
Paso 8.3.28
Multiplica por .
Paso 8.3.29
Combina y .
Paso 8.3.30
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.31
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.32
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.3.33
Suma y .
Paso 8.3.34
Suma y .
Paso 8.3.35
Combina y .
Paso 8.3.36
Reordena y .
Paso 8.3.37
Reordena y .
Paso 8.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 8.4.1
Factoriza de .
Paso 8.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 8.4.2.1
Factoriza de .
Paso 8.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Simplifica.
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Paso 13.1
Multiplica por .
Paso 13.2
Multiplica por .
Paso 14
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 15
Aplica la regla de la constante.
Paso 16
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 16.1
Deja . Obtén .
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Paso 16.1.1
Diferencia .
Paso 16.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 16.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 16.1.4
Multiplica por .
Paso 16.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 17
Combina y .
Paso 18
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 19
La integral de con respecto a es .
Paso 20
Aplica la regla de la constante.
Paso 21
Combina y .
Paso 22
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 23
La integral de con respecto a es .
Paso 24
Simplifica.
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Paso 24.1
Simplifica.
Paso 24.2
Simplifica.
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Paso 24.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 24.2.2
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 24.2.2.1
Multiplica por .
Paso 24.2.2.2
Multiplica por .
Paso 24.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 24.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 24.2.5
Suma y .
Paso 25
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 25.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 25.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 25.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 25.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 25.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 26
Simplifica.
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Paso 26.1
Simplifica cada término.
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Paso 26.1.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 26.1.1.1
Factoriza de .
Paso 26.1.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 26.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 26.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 26.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 26.1.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 26.1.2.1
Factoriza de .
Paso 26.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 26.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 26.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 26.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 26.1.3
Multiplica .
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Paso 26.1.3.1
Multiplica por .
Paso 26.1.3.2
Multiplica por .
Paso 26.1.4
Multiplica por .
Paso 26.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 26.3
Simplifica.
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Paso 26.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 26.3.1.1
Multiplica por .
Paso 26.3.1.2
Multiplica por .
Paso 26.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 26.3.2.1
Multiplica por .
Paso 26.3.2.2
Multiplica por .
Paso 26.3.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 26.3.3.1
Multiplica por .
Paso 26.3.3.2
Multiplica por .
Paso 27
Reordena los términos.