Cálculo Ejemplos

$\frac{d x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$

Paso 1

Dado que $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ es constante con respecto a $d$ , mueve $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ fuera de la integral.

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} \int d d \cdot d$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $d$ con respecto a $d$ es $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ y $\csc (x)$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $d^{2}$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \cdot \frac{d^{2}}{2} + C$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ por $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \cdot 2} + C$

Paso 3.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $2 + \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{x \frac{1}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{x}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3.1.2.2

Combina $\frac{x}{\sin (x)}$ y $d^{2}$ .

$\frac{\frac{x d^{2}}{\sin (x)}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x d^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3.3

Combinar.

$\frac{x d^{2} \cdot 1}{\sin (x) (2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x)))} + C$

Paso 3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d^{2} \cdot x}{\sin (x) \cdot 2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Paso 3.3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{d^{2} x}{2 \sin (x) (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$