Cálculo Ejemplos

Hallar la integral cos(x)^2-sin(x)^2
Paso 1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 2
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 5
Aplica la regla de la constante.
Paso 6
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 6.1
Deja . Obtén .
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Paso 6.1.1
Diferencia .
Paso 6.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 7
Combina y .
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
La integral de con respecto a es .
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 14
Aplica la regla de la constante.
Paso 15
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 16
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 16.1
Deja . Obtén .
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Paso 16.1.1
Diferencia .
Paso 16.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 16.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 16.1.4
Multiplica por .
Paso 16.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 17
Combina y .
Paso 18
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 19
La integral de con respecto a es .
Paso 20
Simplifica.
Paso 21
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 21.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 21.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 22
Simplifica.
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Paso 22.1
Combina y .
Paso 22.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 22.3
Combina y .
Paso 22.4
Multiplica .
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Paso 22.4.1
Multiplica por .
Paso 22.4.2
Multiplica por .
Paso 22.4.3
Multiplica por .
Paso 22.4.4
Multiplica por .
Paso 22.5
Combina y .
Paso 22.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 22.7
Combina y .
Paso 22.8
Multiplica .
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Paso 22.8.1
Multiplica por .
Paso 22.8.2
Multiplica por .
Paso 23
Reordena los términos.