Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (p r h^{2})$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Combina $p$ y $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{p}{3} \cdot (r h^{2}) d p$

Paso 1.2

Combina $r$ y $\frac{p}{3}$ .

$\int \frac{r p}{3} \cdot h^{2} d p$

Paso 1.3

Combina $\frac{r p}{3}$ y $h^{2}$ .

$\int \frac{r p h^{2}}{3} d p$

Paso 2

Dado que $\frac{r h^{2}}{3}$ es constante con respecto a $p$ , mueve $\frac{r h^{2}}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{r h^{2}}{3} \int p d p$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $p$ con respecto a $p$ es $\frac{1}{2} p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{1}{2} p^{2} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$ como $\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$ .

$\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $r$ .

$\frac{r}{3} h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Paso 4.3.2

Combina $\frac{r}{3}$ y $h^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} p^{2} + C$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{r h^{2}}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3 \cdot 2} p^{2} + C$

Paso 4.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{r h^{2}}{6} p^{2} + C$

Paso 4.3.5

Combina $\frac{r h^{2}}{6}$ y $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2} p^{2}}{6} + C$

$\frac{1}{6} r h^{2} p^{2} + C$