Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{5}}{20} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{20}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{20}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} \int x^{5} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{4} d x) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Paso 8

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{2}{3} \int x^{3} d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 10.2.2

Multiplica $\frac{x^{4}}{4}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{4 \cdot 3} + C$

Paso 10.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{12} + C$

Paso 10.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 \cdot x^{4}}{12} + C$

Paso 10.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 10.2.5.1

Factoriza $2$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 (x^{4})}{12} + C$

Paso 10.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

Paso 10.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

Paso 10.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{6} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{1}{120} x^{6} - \frac{1}{20} x^{5} - \frac{1}{6} x^{4} + C$